黎曼zeta函数是数论领域里极为重要的一个函数，它是指所有正整数的倒数幂之和，界说为：
ζ(s)=∑n=1∞(1/n)s
其中s是一个复数，当s的实部大于1时，该级数收敛，否则发散。在实数域上，ζ(2)的值已经被算出为π2/6，但对于一样平常的非正整数s来说，其值尚未被完全确定。
之前曾有数学家意料黎曼zeta函数的零点都漫衍在实部为1/2的直线上，这被称为黎曼假设。只管至今仍未能证明黎曼假设的正确性，但已经有许多数学家通过盘算机模拟和其他方式验证了这个意料的高精度。
黎曼zeta函数的其他一些巧妙性子尚有：
- 奇异性子：当s即是1时，ζ(s)的值会趋于无限。
- 欧拉乘积公式：对于实部大于1的s，有ζ(s)=∏p (1-1/ps)-1，其中p遍历所有素数。
- 函数接受性：ζ(s)可以通过使用函数方程来延拓到整个复平面，即ζ(s)=2sπs-1sin(πs/2)Γ(1-s)ζ(1-s)，其中Γ是欧拉伽玛函数。
