傅里叶变换是一种非常重要的数学工具，能够将时域信号转换到频域，广泛应用于信号处理、图像处理、通信以及控制等领域。
傅里叶变换分为连续傅里叶变换和离散傅里叶变换，其中离散傅里叶变换(DFT)较常见。离散傅里叶变换将离散时间域信号转换成离散频域信号，这种转换是通过将信号分解成多个相互垂直的基来实现的。
舒格(Schroeder)提出了一种高效的离散傅里叶变换算法——快速傅里叶变换(FFT)。与普通的DFT相比，FFT具有高速可并行运算、计算量较少等特点，大大增强了傅里叶变换的应用。
傅里叶变换不仅有着重要的理论价值，而且在实际应用中也扮演着关键的角色。例如，傅里叶变换可用于在图像处理中去除噪声、增强图像的特征等，还可用于医学中心电图分析、经济分析、气象分析等领域。
